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計算式の工夫 その1

10台の数字の掛け算

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計算式の工夫による暗算化:
   13×12  =(13+2)×10 + 3×2  =150+6  =156
   14×18  =(14+8)×10 + 4×8  =220+32  =252
 一方の数字に、他方の数字の一の位を足して10倍する。・・・(A)
 両方の一の位の数字同士を掛ける。・・・(B)
 (A)と(B)を足すことにより答えが求まります。

計算のトリック

ポイント:
 2つの数字の掛け算の答えは、それぞれの数字を辺の長さとする長方形の面積を求めることと同じです。
 その長方形を別の図形に変形することにより計算が簡単になります。

10台の数字の掛け算

2つの数字の一の位をそれぞれx,yとすると、
掛け合わせる2つの数字は、(10+x)と(10+y)で表せます。
 
上図のように、求める答えはそれぞれの辺が(10+x)と(10+y)の長方形(上図左側の図形)の面積と同じです。
 
ところが、図の黄色い部分を右側の図形の位置に移動すると、左右の図形の面積は変わらないことから、求める面積(10+x)×(10+y)は、(10+x+y)×10+xyと同じであることがわかります。

十の位が1以外の同じ数字の場合

考え方は同じですが、掛ける数字が大きくなるので若干複雑になります。
   37×31  =(37+1)×30 + 7×1  =1140+7  =1147
   74×79  =(74+9)×70 + 4×9  =5810+36  =5846
 一方の数字に、他方の数字の一の位を足して十の位を掛ける。・・・(A)
 両方の一の位の数字同士を掛ける。・・・(B)
 (A)と(B)を足すことにより答えが求まります。

一の位の和が10になる場合

一方の数字と他方の数字の一の位を足せば桁上がりとなるため、非常に単純な計算のみとなります。
   37×33  =(3+1)×3×100 + 7×3  =1200+21  =1221
   61×69  =(6+1)×6×100 + 1×9  =4200+9  =4209
 十の位に1を足したものと、十の位を掛ける。十の位同士なので100倍。・・・(A)
 両方の一の位の数字同士を掛ける。・・・(B)
 (A)と(B)を足すことにより答えが求まります。

一の位が5同士の場合

一の位同士の掛け算が不要(常に25)となり、さらに単純な計算となります。
   35×35  =(3+1)×3×100 + 5×5  =1200+25  =1225
   85×85  =(8+1)×8×100 + 5×5  =7200+25  =7225
 十の位に1を足したものと、十の位を掛ける。十の位同士なので100倍。・・・(A)
 (A)に25を足せば答えが求まります。

計算のトリックを使って問題を解いてみよう!

それぞれ制限時間3秒!
  19×17=     59×53=     24×26=    65×65=

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