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計算順序の工夫

筆算の計算順序を変えて暗算に

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計算順序の工夫による暗算化:
  38×24  =(8×4)+(3×4+8×2)×10+(3×2)×100  =912
  275×361
    =(5×1) + (7×1+5×6)×10 + (2×1+7×6+5×3)×100
      +(2×6+7×3)×1000+(2×3)×10000
    =99275

計算のトリック

ポイント:
 通常の筆算と同じ回数の九九の計算を行うのですが、その計算順序を変えることによって、途中の計算結果を記録したり最後に途中結果の総和を求めることが不要になるため、速く、かつ暗算での計算が可能となります。
 
一般的な2桁の筆算の計算順序は、
  1-1. (下段一の位)×(上段一の位)・・・答えの一の位
  1-2. (下段一の位)×(上段十の位)・・・答えの十の位
  1-3. 計算結果を記録・・・(A)
  2-1. (下段十の位)×(上段一の位)・・・答えの十の位
  2-2. (下段十の位)×(上段十の位)・・・答えの百の位
  2-3. 計算結果を記録・・・(B)
  3.   (A)+(B)
ですが、この欠点は筆算式を書いたときの物理的な位置により計算順序を決めており、途中で得られる数値の桁位置が異なるため、途中の計算結果を記録メモしなければなりません。
 この計算順序で暗算を行おうとすると、途中の計算結果を記憶するメモリーが脳内に必要となるため、その妨げとなるわけです。
 ところが、下図のように計算順序(区切り・まとめ)を工夫することによって、途中の計算結果を答えの一部として得ることができるため、途中の計算結果を記憶する必要がなくなり、暗算での計算が可能となるのです。

 つまり、計算の順序(区切り・まとめ)を上図のように工夫すると、
  1-1. (下段一の位)×(上段一の位)・・・答えの一の位
  1-2. 答えの一の位を記入し、十の位を繰り上げる
  2-1. (下段一の位)×(上段十の位)・・・答えの十の位
  2-2. 十の位を積み上げる
  2-3. (下段十の位)×(上段一の位)・・・答えの十の位
  2-4. 十の位を積み上げる
  2-4. 答えの十の位を記入し、百の位を繰り上げる
  3-1. (下段十の位)×(上段十の位)・・・答えの百の位
  3-2. 百の位を積み上げる
  3-2. 答えの百の位を記入
となり、途中の計算結果を記憶することなく、答えを書きながら計算を進められるため暗算で計算ができるわけです。
 
 3桁の数字でも同様であり、

 計算の順序(区切り・まとめ)を上図のように工夫すると、
  1-1. (下段一の位)×(上段一の位)・・・答えの一の位
  1-2. 答えの一の位を記入し、十の位を繰り上げる
  2-1. (下段一の位)×(上段十の位)・・・答えの十の位
  2-2. 十の位を積み上げる
  2-3. (下段十の位)×(上段一の位)・・・答えの十の位
  2-4. 十の位を積み上げる
  2-5. 答えの十の位を記入し、百の位を繰り上げる
  3-1. (下段一の位)×(上段百の位)・・・答えの百の位
  3-2. 百の位を積み上げる
  3-3. (下段十の位)×(上段十の位)・・・答えの百の位
  3-4. 百の位を積み上げる
  3-5. (下段百の位)×(上段一の位)・・・答えの百の位
  3-6. 百の位の積み上げる
  3-7. 答えの百の位を記入し、千の位を繰り上げる
  4-1. (下段十の位)×(上段百の位)・・・答えの千の位
  4-2. 千の位を積み上げる
  4-3. (下段百の位)×(上段十の位)・・・答えの千の位
  4-4. 千の位を積み上げる
  4-5. 答えの千の位を記入し、万の位を繰り上げる
  5-1. (下段百の位)×(上段百の位)・・・答えの万の位
  5-2. 万の位を積み上げる
  5-3. 答えの万の位を記入
となります。
 計算工程が多いように見えますが、どれも単純な計算の積み上げなので、途中の計算結果を記憶することなく、答えを書きながら計算を進められるため、暗算で計算ができるわけです。

計算のトリックを使って問題を解いてみよう!

  135×637=     238×894=     512×403=

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