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計算式の工夫 その2

100に近い数字の掛け算(100より小さい場合)

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計算式の工夫による暗算化:
   98×97
     =(100−2)×(100−3) =(100−2−3)×100 + 2×3 =9506
   95×99
     =(100−5)×(100−1) =(100−5−1)×100 + 5×1 =9405
 両方の数字の100との差を合わせる。(A)
 (A)を100から引く。この2桁の数字が千の位と百の位になる。・・・(B)
 両方の一の位の数字同士を掛ける。・・・(C)
 (B)と(C)を足すことにより答えが求まります。 
 
 ただし、2番目の例の場合には、このような計算方法の工夫よりも、
   95×99  =95×(100−1)  =9500−95  =9405
 のような工夫のほうが早く計算ができます。

計算のトリック

ポイント:
 2つの数字の掛け算の答えは、それぞれの数字を辺の長さとする長方形の面積を求めることと同じです。
 その長方形を別の図形に変形することにより計算が簡単になります。
 
2つの数字の100との差を、それぞれx,yとすると、
掛け合わせる2つの数字は、それぞれ(100−x)と(100−y)と表されます。

上図のように、求める答えはそれぞれの辺が(100-x)と(100-y)の長方形(上図左側の図形)の面積と同じです。
 
ところが、左側の図形の黄色い部分(縦がx、横が100-x)を切り取り、90度回転して右側の図形の位置に移動すると、左右の図形の面積は変わらないことから、求める面積(100-x)×(100-y)は、縦が(100-x-y)、横が(100-x+x)=100の長方形と、
縦がy、横がxの長方形の面積を合わせたものと同じであることがわかります。
つまり(100-x)×(100-y)=(100-x-y)×100 + xy となります。
 
また、x=y の場合、つまり100に近い数字の2乗は、
  (100−x)^2  =(100−x×2)×100+x^2 ={(100−x)−x}×100+x^2
つまり、元の数字から100との差 x を引いたものと、100との差 x の2乗をくっつけたものが求める答えとなり、 98×98 =(98-2)×100+2×2 = 9604 となります。

100より大きい数字の場合

100より大きい数字同士の計算のトリックについては、100前後の数字の2乗のページで解説しています。

計算のトリックを使って問題を解いてみよう!

それぞれ制限時間5秒!
  96×98=     93×92=     93×93=     99×99=

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