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計算式の工夫 その3

100前後の数字の2乗

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計算の工夫による暗算化:
  104×104  =(100+4)×(100+4)
    =(100+4×2)×100 + 4×4  =10816
  107×107
    =(100+7×2)×100 + 7×7  =11449
  112×112
    =(100+12×2)×100 + 12×12  =12544
  96×96
    =(100−4)×(100−4) =(100−4×2)×100 + 4×4 =9216
 掛け合わせる数字の100との差を2倍する。(A)
 100に(A)を足す。この3桁の数字が万、千、百の位になる。・・・(B)
 一の位の数字を2乗する。・・・(C)
 (B)と(C)を足すことにより答えが求まります。
 
 12×12の計算方法の工夫については、10台の掛け算のページで解説しています。
 
 100より小さい数字の場合は、100に近い数字の掛け算のページで解説しています。

計算のトリック

 動画では2乗の計算法が紹介されていますが、異なる数字であっても考え方は同じなので、異なる数字を例に説明します。
ポイント:
 10台の数字の掛け算と考え方は同じです。ですが、100という数字がベースになるため、さらに計算は容易になります。

2つの数から100を除いたものをそれぞれx,yとすると、
掛け合わせる2つの数は、(100+x)と(100+y)で表せます。
 
上図のように、求める答えはそれぞれの辺が(100+x)と(100+y)の長方形(上図左側の図形)の面積と同じです。
 
ところが、図の黄色い部分を右側の図形の位置に移動すると、左右の図形の面積は変わらないことから、求める値(100+x)×(100+y)は、(100+x+y)×100+xyと同じであることがわかります。
 
また、x=yの場合は、動画で紹介されているような2乗の計算となり、
求める値(100+x)^2は、
  (100+x×2)×100+x^2 ={(100+x)+x}×100+x^2となります。
つまり、元の数字に100との差 x を加えたものと、100との差 x の2乗をくっつけたものが求める答えとなり、
  107×107 = (107+7)×100+7×7 = 11449 となります。

100より小さい数字の場合

100より小さい数字同士の計算のトリックについては、100に近い数字の掛け算のページを参照してください。

計算のトリックを使って問題を解いてみよう!

それぞれ制限時間5秒!
  105×105=   116×116=   101×105=   109×107=

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